Hansjörg Albrecht zählt – neben Ton Koopman, Masaaki Suzuki, Martin Haselböck und Wayne Marshall – zu den wenigen Künstlern, die international sowohl als Dirigent als auch als Konzertorganist regelmäßig präsent sind. Er gilt als musikalischer Grenzgänger ohne Berührungsängste. Als Dirigent geht er konsequent eigene Wege – zwischen Archiv und Neuschöpfung und mit einem umfangreichen Repertoire von Bach bis Messiaen – und mit seinen Orgeltranskriptionen etablierte er sich als Spezialist unter den Virtuosen seines Instruments.
Hansjörg Albrecht ist Künstlerischer Leiter des Münchener Bach-Chores & Bach-Orchesters (1954 gegründet von dem legendären Karl Richter). Daneben verbindet ihn eine langjährige Zusammenarbeit u.a. mit dem Opernhaus San Carlo Neapel, dem Kammerorchester Moskau, der Staatskapelle Weimar und dem CPE-Bach-Chor Hamburg. Er konzertiert weltweit als Dirigent und Organist in den großen Musikzentren wie London, Paris, Wien, Berlin, Prag, Rom, Moskau, Tokio und New York und arbeitet dabei regelmäßig mit international renommierten Künstlern und Orchestern zusammen. Des Weiteren dirigiert er Opernproduktionen u.a. in Neapel und Dubai sowie Ballett-Projekte mit den Tanzkompanie von Marguerite Donlon und Boris Eifman.
Aktuelle Engagements führen ihn u.a. in die Konzerthäuser Wien und Berlin, die Kathedralen St. Eustache Paris, Chartres und Westminster Cathedral London, ins Gewandhaus Leipzig, die Opernhäuser von Rijeka, Bari, Cagliari und Brünn, die Tschaikowsky und Rachmaninow Concert Hall Moskau, wiederholt nach Japan, zum Bach-Fest Ekaterinburg, den Festspielen Zürich, in die Hamburger Laieszhalle und Elbphilharmonie, zum Barockfestival La Valletta (Malta), dem Ljubljana-Festival und den Gustav-Mahler-Wochen Toblach sowie erstmalig zum Internationalen Musikfestival Baku/Aserbaidschan, nach Kolumbien und China. Dabei arbeitet er u.a. mit dem Neuen Bachischen Collegium Musicum Leipzig, den Bremer Philharmonikern, der Staatskapelle Halle, dem Slowenischen Nationalorchester Ljubljana sowie dem Hangzhou Philharmonic Orchestra zusammen.
Hansjörg Albrecht gilt zwar international als Spezialist der historisch informierten Spielweise, besonders der Musik von Johann Sebastian Bach und der Wiener Klassik, er wird aber ebenso gern für große chorsinfonische Werke sowie Ur- und Erstaufführungen eingeladen. Zudem widmet er sich leidenschaftlich einer Richard-Wagner-Pèlerinage und setzt sich für vergessene Komponisten wie Hans Rott und Walter Braunfels ein.
Seit 2016 leitet er die Oratorienklasse am Mozarteum Salzburg und gibt regelmäßig Meisterklassen im In- und Ausland. Beim Label Oehms Classics legte Hansjörg Albrecht als Dirigent und Organist bisher über 25 vielbeachtete CDs vor. Unter anderem wurde er 2013 für den GRAMMY Award nominiert. 2020 beginnt er mit der Aufnahme von Bruckner-Sinfonien als Orgeltranskriptionen und wird diese an verschiedenen Originalschauplätzen einspielen.