Der 1935 in Berlin geborene Cellist studierte an der Berliner Hochschule für Musik und begann seine Karriere als Preisträger des Internationalen Musikwettbewerbs der ARD im Duo mit seiner Schwester, der Pianistin Ursula Trede. Als Solist konzertierte er weltweit mit vielen bedeutenden Orchestern und berühmten Dirigenten.
Er spielte in Kuhmo, bei den Wiener und den Berliner Festwochen, den Salzburger Festspielen, dem Lockenhaus Festival und vielen anderen Festivals. Seine Position als Solocellist bei den Berliner Philharmonikern gab er 1976 auf, um sich ganz seiner solistischen Tätigkeit widmen zu können, neben der die Kammermusik einen wichtigen Raum einnimmt. 1976 übernahm er außerdem eine Professur an der HdK Berlin, der heutigen Universität der Künste. Boettcher gibt Meisterkurse in vielen europäischen Ländern, sowie in Japan.
Er ist Gründungsmitglied des Brandis-Quartetts und war 1986-1992 Künstlerischer Leiter der Sommerlichen Musiktage Hitzacker. Seit 1988 ist er Mitglied der Bayerischen Akademie der schönen Künste.
