Monika Leskovar (*1981 in Kredenbach-Kreuztal) begann ihre Ausbildung in Kroatien bei Dobrila Berkovic-Magdalenic und Prof. Valter Despalj. Ab 1996 wurde die junge Cellistin in Deutschland von Prof. David Geringas unterrichtet, zunächst an der Musikhochschule Lübeck, ab dem Jahr 2000 an der Musikhochschule Hanns Eisler Berlin. Nach ihrem Studium ist sie dort seit 2006 Assistentin von Prof. Geringas. Zur Vertiefung ihrer musikalischen Ausbildung besuchte sie Meisterkurse unter anderem bei Mstislaw Rostropowitsch, Bernhard Greenhouse, Leslie Parnas und Eleonore Schoenfeld.
Monika Leskovar ist 1. Preisträgerin zahlreicher internationaler Cellowettbewerbe wie dem Tschaikowsky-Wettbewerb für Junge Musiker in Sendai/Japan (1995) und dem 3. Internationalen Cellowettbewerb Roberto Caruana Premio Stradivari in Mailand (1999). 2001 erspielte sie sich beim renommierten Internationalen Musikwettbewerb der ARD in München einen 2. Preis sowie den Publikumspreis. 2003 errang sie den 1. Preis beim 5. Adam International Cello Festival and Competition in Christchurch/Neuseeland. Die Teilnahme wurde ihr durch das Gerd Bucerius-Stipendium der Deutschen Stiftung Musikleben ermöglicht.
Mit zwölf Jahren gab sie ihr erstes Solokonzert im Rahmen des Eurovision Festival mit dem staatlichen Ungarischen Sinfonieorchester, ein Jahr später war sie mit der Philharmonia Hungarica in Belgien und Deutschland zu hören. Seitdem konzertierte sie mit namhaften Orchestern wie der Moskauer Philharmonie und dem St. Petersburg Symphonieorchester, der Sendai Philharmonie (Japan), der Slowenischen Philharmonie, der Zagreber Philharmonie, der Neuen Deutschen Philharmonie und dem Royal Symphony Orchestra Sevilla. Die Deutsche Stiftung Musikleben präsentierte sie u.a. im Oktober 2002 im Rahmen des Jubiläumskonzerts anlässlich des 40. Geburtstags der Stiftung auf Einladung des Bundespräsidenten in Schloss Bellevue.
Ihr künstlerisches Interesse gilt auch der Kammermusik. In jüngster Zeit musizierte sie mit Gidon Kremer und der Kremerata Baltica, Yuri Bashmet, Julian Rachlin, Itamar Golan und Misha Maisky, mit Tabea Zimmermann, dem Cellisten Mario Brunello und dessen Orchester „dArchi“. Weiterhin gastierte sie bei vielen berühmten Musikfestivals, wie dem Kronberg Festival, dem Manchester World Cello Festival 2001, dem Rostropowitsch Festival, dem Casals Festival, dem Schleswig-Holstein Musik Festival und dem Rheingau Musik Festival sowie beim Kammermusikfestival Lockenhaus, den Fränkischen Musiktagen und der Musical Olympus Foundation.
Recitals gab sie neben Deutschland u.a. in Liechtenstein, Israel, Italien, Belgien, Ungarn, Japan, Polen, Litauen, Lettland, Russland und Neuseeland sowie in Ljubljana/Slowenien, Paris und Wien.
Als mehrfache Preisträgerin des Wettbewerbs des Deutschen Musikinstrumentenfonds erhielt Monika Leskovar bereits 1998 erstmals eine Leihgabe der Deutschen Stiftung Musikleben. Zuletzt spielte sie von 2002 bis 2005 ein Violoncello von Giovanni Baptista Grancino, Mailand um 1700. Seit 2005 spielt sie ein Violoncello von Vincenzo Postiglione, Neapel 1884, das ihr von der Stadt Zagreb und der Zagreber Philharmonie auf Lebenszeit zur Verfügung gestellt wurde.